EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – SISTEMAS DE MEDIDA

1)    Expresse em metros as seguintes somas:

a)  2,1 dam + 74 dm + 214 cm =

Uma dica para resolver problemas que envolvam sistemas de medida é utilizar a conversão de todos os valores para a menor unidade dada no mesmo.

Assim nesta soma temos o cm a menor unidade, logo devemos levar todos os valores para a medida em centímetros, assim:

2,1 dam = 2,1 x 10 m = 21 m = 21 x 100 cm = 2100 cm

74 dm = 74 x 10 cm = 740 cm

Teremos:

2,1 dam + 74 dm + 214 cm = 2100 cm + 740 cm + 214 cm = 3054 cm

Como 1 m = 100 cm, 3054 cm = 3054/100 = 30,54 m

b)    104 m + 0,37 km + 0,2 hm =

0,37 km = 0,37 x 1000m = 370 m

0,2 hm = 0,2 x 100 m = 20 m

104 m + 0,37 km + 0,2 hm = 104 m + 370 m + 20 m = 404 m

c)    2 km + 3 hm + 4 dam + 7m =

2 km = 2 x 1000 m = 2000 m

3 hm = x x 100 m = 300m

4 dam = 4 x 10 m = 40 m

2 km + 3 hm + 4 dam + 7m = 2000m + 300 m + 40 m + 7 m = 2347 m

2)    O comprimento de uma estrada A é de 7,65 km, de uma estrada B é de 7 842 m e de uma estrada C é 2,87 km. Exprima em metros a soma dos comprimentos das três estradas.

A = 7,65 km

B = 7842 m = 7842 / 1000 m = 7,842 km

C = 2,87 km

A + B + C = 7,65 km + 7,842 km + 3,87 km = 19,362 km

3)    Expresse em metros quadrados as seguintes somas:

a)    2,48 m² + 0,0748 dam² + 0,0012 hm² =

Uma regra prática é lembrar que a unidade é ao quadrado, logo, por exemplo:  se  1 dam = 10 m, então 1 dam² = 10 m x 10 m = 100 m²

0,0748 dam² = 0,0748 x 100 m² = 7,48 m²

0,0012 hm² =0,0012 x 100 m x 100 m = 0,0012 x 10000 m² = 12 m²

2,48 m² + 0,0748 dam² + 0,0012 hm² = 2,48 m² + 7,48 m² + 12 m² = 21,96 m²

b)    2 m² + 3 dm² + 4 cm² =

2 m² = 2 x 100 cm x 100 cm = 2 x 10000 cm² = 20000 cm²

3 dm² = 3 x 10 cm x 10 cm = 3 x 100 cm² = 300 cm².

2 m² + 3 dm² + 4 cm² = 20000 cm² + 300 cm² + 4 cm² = 20304 cm²

20304 cm² = 20304 x 0,01 m x 0,01 m = 20304 x 0,0001 m = 2,0304 m²

c)    0,1 km² + 9,3 hm² + 74,3 dam² =

0,1 km² = 0,1 x 1000 m x 1000  m = 0,1 x 1000000 m² = 100000 m²

9,3 hm² = 9,3 x 100 m x 100 m = 9,3 x 10000 m² = 93000 m²

74,3 dam² = 74,3 x 10 m x 10 m = 74,3 x 100 m² = 7430 m²

0,1 km² + 9,3 hm² + 74,3 dam² = 100000 m² + 93000 m² + 7430 m² = 200430m²

4)    Com 1 l de refrigerante é possível encher exatamente 8 copinhos. Qual a capacidade de cada copinho?

Para facilitar a divisão lembremos que 1 litro = 1000 ml, assim:

10000 / 8 = 125 ml

Cada copinho tem a capacidade de 125 ml.

5)    Um tonel com capacidade de 180 litros está cheio de vinho que vai ser engarrafado. Quantas garrafas de 750 ml é possível encher completamente com o conteúdo do tonel?

Lembre, passe sempre para a menor unidade, assim 1 l = 1000 ml, assim 180 l = 180000 ml,  portanto

180000 / 750 = 240

Logo, com 180 litros de vinho é possível encher 240 garrafas de 750 ml.

6)    Um laboratório importa 50 l de uma vacina concentrada. Em seguida dilui o medicamento em 670 dm³ de água destilada e coloca em ampolas de 2 cm³ cada uma. Quantas ampolas podem ser produzidas dessa forma?

Sabemos que 1 litro equivale a 1 dm³, assim 50 l equivalerão a 50 dm³, como o medicamento é diluído em 670 dm³, teremos um volume total de 670 + 50 = 720 dm³, lembrando 1dm = 10 cm, logo: 1 dm³ = 10 cm x 10 cm x 10 cm = 1000 cm³, teremos então:

720 dm³ = 720 x 1000 = 720000 cm³, que serão colocados em ampolas de 2 cm³ cada, assim:

720000/ 2 = 360000 ampolas

Logo, serão produzidas 360 000 ampolas de 2 cm³ cada uma.

7)    Alfredo vai a um supermercado e compra 750 g de um legume que custa R$ 5,08 por quilo. Quanto Alfredo vai pagar?

Sabemos que 1kg = 1000g, assim 750g = 750/1000 = 0,75 kg, como o quilo sai R$ 5,08, teremos:

0,75 x 5,08 = 3,81

Portanto 750g deste legume custará R$3,81.

8)    Sabe-se que 1 l de água pura pesa 1 kg. Se uma lata vazia pesa 780 g, quanto pesará cheia com 19 l de água?

Temos 1 l = 1kg, logo 19 l = 19 kg, como 1 kg = 1000 g, 19 kg = 19000 g, que somados aos 780 g da lata teremos: 19000 + 780 = 19780 g, que corresponde ao peso da lata cheia de água.

9)    Uma lata cheia de biscoitos pesa 3,47 kg e vazia pesa 0,59 kg. Se o peso de cada biscoito é 60 g, quantos biscoitos existem na lata?

O peso dos biscoito na lata será (lata cheia – peso da lata) 3,47 – 0,59 = 2,88 kg.

2,88kg = 2,88 x 1000 = 2880 g, como cada biscoito pesa 60g, teremos:

2880 / 60 = 48, podemos dizer então que na lata existem 48 biscoitos, ou (só para exercitar 4 dúzias de biscoito).

10) Uma arroba são 15 kg. Um boi de 25 arrobas pesa quantos quilogramas? Quantas arrobas tem um boi de 270 quilos?

Um boi de 25 arrobas, pesará : 25 x 15 = 375 quilos

Um boi de 270 quilos tem: 270 / 15 = 18 arrobas

11) Transforme a medida dada para a unidade pedida:

a)    7 min e 36 s para segundos

A regra continua a mesma, levar para a menor unidade, no caso segundos:

7 min (1 min = 60 s) = 7 x 60 = 420 s

7 min e 36 s= 420 s + 36 s = 456 s

b)    3 h 2 min e 25 s para segundos

3 h = (1 h = 60 min e 1 min = 60 s, logo 1 h = 60 x 60 = 3600 s) = 3 x 3600 = 19800 s

2min = 2 x 60 = 120 s

3 h 2 min e 25 s = 19800 + 120 + 25 = 10.945 s

c)    2 h e 17 min para minutos

2 h = 2 x 60 = 120 min

2h e 17 min = 120 + 17 = 137 min

d)    2 h e 36 min para segundos

2 h = 2 x 3600 = 7200 s

36 min = 36 x 60 = 2160 s

2h e 36 min = 7200 + 2160 = 9.360 s

e)    3 me e 4 d para horas

3 me ( 1 me = 30 d e 1 d = 24 h,logo 1 me = 30 x 24 = 720 h) = 3 x 720 = 2160 h

4d = 4 x 24 = 96 h

3 me e 4 d = 2160 + 96 = 2.256 h

f)     1 d e 4 h para minutos

1 d ( 1 d = 24 h e 1h = 60 min, logo 1 d = 24 x 60 = 1440 min) = 1 x 1440 = 1440 min

4 h = 4 x 60 = 240 min

1 d e 4 h = 1440 + 240= 1.680 min

12) Certo dia, Pedro trabalhou das 8 h 10 min às 12 h 55 min. Quanto tempo Pedro trabalhou?

Vamos fazer a conta de modo diferente só para testar o seu entendimento:

                                     12 h 55 min

                                -      8 h 10 min

                             -----------------------------

                                       4 h 45 min

Esta conta foi fácil, pois todos os elementos do minuendo eram maiores que o subtraendo, assim não precisou “pedir emprestado”. Vejamos o outro exemplo.

13) Um ônibus sai de São Paulo às 9 h 40 min e chega a Belo Horizonte às 17 h 4 min. Quanto tempo demorou a viagem?

Vamos lá:

                                                     17 h  04 min

                                               -       9 h  40 min

                                            -----------------------------

Veja que os minutos do minuendo são menores que os minutos do subtraendo, assim teremos que “pedir emprestado”, vamos pedir emprestado para o campo das hopras, logo pediremos 1 hora, que valerão 60 minutos e poderemos escrever a conta da seguinte maneira:

                                                     16 h  64 min  ( tiramos 1 hora e somanos 60 minutos)

                                               -       9 h  40 min

                                            -----------------------------

                                                       7 h  24min

Portanto a viagem demorou 7 horas e 24 minutos.

14) O passo de João mede 80 cm, Ele com segue andar no ritmo de 100 passos por minuto. Quanto tempo João gastará para percorrer uma rua que mede 2 208 m?

Teremos primeiro ver quantos passos dará para percorrer os 2208 metros, ou seja:

Como o seu passo mede 80 cm, teremos que passar a medida em metros para centímetros, assim:

2208 m ( 1 m = 100 cm) = 2208 x 100 = 220800 cm

Logo ele dará: 220800 / 80 = 2760 passos.

Com o ele dá 100 passou em 1 minuto ele para dar os 2760 passos levará 2760 / 100 = 27,6 min ou melhor 27,6 min = 27,6 x 60 = 1656 seg, ou, 27 min e 0,6 x 60 s= 27min e 36 s.

Portanto para percorrer a rua de 2 208m ele gastará 27 min e 36 s.

15) Em uma partida de vôlei masculino entre Brasil e Argentina, o tempo foi gasto da seguinte forma:

-         tempo de jogo: 1º set – 21 min 40s, 2º set – 32 min 15 s, 3º set – 18 min 50 s, 4º set – 23 min 17 s.

-         tempo de intervalo: 2 min, 3 min 18 s e 2 min 50 s.

Se o jogo começou às 20h 40 min 35 s, a que horas terminou?

Temos que ver a soma de todos os tempos para ver o tempo total de duração da partida, assim, teremos:

21min 40 s + 32 min 15 s + 18min 50 s + 23 min 17 s + 2 min + 3 min 18 s + 2 min 50 s

Uma maneira que podemos adotar  para resolver o problema sera somar todos os valores que possuem a mesma unidade assim:

21 min + 32 min + 18 min + 23 min + 2 min + 3 min + 2 min = 101 min

40 s + 15 s + 17 s + 18 s + 50 s = 140 s

Veja que 140 s é mais de 1 minutos, podemos fazer : 140/ 60 = 2 e resta 20 ou 140 = 2 x 60 + 20,portanto podemos dizer que: 140 s = 2 min e 20 s

A soma dos tempos será: 101 min e 140 s ou 101 min + 2 min e 20 s = 103 min e 20 s

Veja que 103 min é mais de uma hora, teremos: 103/60  = 1 e resta 43, assim 103 min = 1 h e 43 min, portanto podemos finalizar dizendo que a partida durou 1 h 43 min e 20 s.

Outra maneira seria passar todos os valores para segundo, somar e depois fazer a transformação para minutos e horas, tente fazer isso.

16) Maria é copeira em uma empresa e ela usou 3 l de água para fazer o café que será servido aos funcionários. Sabendo-se que a capacidade de cada xícara é de 40 ml, qual o número de cafés que poderão ser servidos?

Temos que 3 l ( 1 l = 1000ml) = 3 x 1000 = 3000ml

Como cada xícara é de 40ml, teremos que 3000/40 = 75, logo ela poderá com 3 l de café servir 75 xícaras de café.

17) O litro do xarope de groselha é de R$ 1,29 e um litro de leite custa R$ 0,95. Misturando 5 l de xarope de groselha com 12 l de leite, qual o preço do litro dessa mistura?

Vamos ver o total de litros que teremos na mistura e custo total efetuado, por partes, teremos:

Custo:

5 l de groselha = 5 x R$ 1,29 = R$ 6,45

12 l de leite = 12 x R$ 0,95 = R$ 11,40

Custo total: R$ 6,45 + R$ 11,40 = R$ 17,85

Volume de líquido produzido:

5l de groselha + 12 l de leite = 17 l da mistura

Custo da mistura:

R$ 17,85 / 17 l = R$ 1,05 por litro de mistura

18) Um tubo de pasta de dental encerra em seu interior 20% de seu conteúdo inicial de 75 ml. Qual o número de vezes que uma pessoa pode utilizar esse tudo para escovar os dentes, se consumir cada vez 0,75 cm³ de dentifrício?

Lembremos que 1 l equivale ao volume de 1 dm³, as unidades dadas são ml e cm³, vejamos então:

1 l = 1000 ml

1 dm³ ( 1 dm = 10 cm) = 10 x 10 x 10 cm³ = 1000 cm³

Logo podemos dizer que 1000 ml equivalem a 1000 cm³ ou 1 ml equivale a 1 cm³, portanto teremos:

75 ml = 75 cm³ e 75 / 0,75 = 100

Portanto essa pessoa poderá escovar seus dentes 100 vezes utilizando-se deste tipo de tubo de pasta dental.

Como ele possui somente 20% do seu conteúdo inicial, neste caso ele poderá usar somente mais 100 x 0,2 = 20 vezes.

19) Carla foi ao supermercado e comprou 1,8 kg de arroz. E ao voltar para sua casa tropeçou em uma pedra e perdeu 2/5 do que comprou. Quantos gramas sobraram no pacote?

Como o resultado pedido é em gramas vamos transformar os 1,8 kg de arroz em gramas, teremos:

1,8kg = 1,8 x 1000 = 1800 g

Como ela perdeu 2/5 do que comprou, podemos dizer que ela ficou com 3/5 do valor inicial, ou seja 3/5 de 1800 g de arroz, assim:

1800 x 3/5 = 5400 / 5 = 1080 g de arroz ou 1 kg e 80 g de arroz.